Руски математик доказа теорема, която не е решена вече 40 години

в Свят
Руски математик доказа многоизмерна версия на т. нар. “хипотеза за ивиците”, според която дадена сфера може да бъде напълно покрита с ивици, чиято обща ширина ще съставлява най-малко половината от дължината на нейната най-голяма окръжност.

Доказателството е публикувано в списание Geometric and Functional Analysis.

“Задачата на Ласло Фейеш Тот привличаше вниманието на математиците, занимаващи се с дискретна геометрия вече повече от 40 години. Оказа се, че тази задача има елегантно решение и ние имахме късмета да го намерим. Тя ни наведе на друга идеята за още по-силна хипотеза за покриване на сферата със зони, получени при пресичането на единична сфера с триизмерни ивици, които не са задължително симетрични по отношение на центъра”, казва Александър Полянски, математик от Московския физико-технически университет (МФТИ).

Тази теорема, както отбелязват учените, е важна част от така наречената дискретна геометрия – специална секция от математиката, която изследва как геометричните фигури, техните комбинации и комплектуване се отнасят едни към други. Например, тя дава отговор на въпроса колко най-голям брой сфери с един и същи размер могат да бъдат поставени около една и съща сфера. Много от тези задачи са от голямо практическо значение, тъй като са пряко свързани с проблеми в областта на ИТ, физиката и химията.

Една от основните задачи, които изучават представители на тази математическа област, е така наречената “хипотеза за ивиците”, формулирана още в началото на XX век. В своята най-проста форма тя казва, че кръг от всякакъв размер не може да бъде покрит с ивици, чиято обща ширина е по-малка от диаметъра на самата окръжност. Простият вариант на тази задача, както пишат Полянски и неговият колега, преди повече от 50 години е решен от Алфред Тарски и Трегър Банг.

По-сложната версия на теоремата е представена през 1973 г. от унгарския математик Ласло Фейеш Тот, който предполага, че сферична повърхност от всякакъв размер може да бъде покрита с определен брой от триизмерни изпъкнали “плоскости”, подобни на тънки ивици кора от диня, чиято обща дебелина е поне половината от дължината на най-голямата окръжност.

Авторите на статията, основавайки се на идеите, които Трегър Банг е използвал, за да докаже първата многоизмерна версия на “хипотезата за ивиците”, успяват не само да решат задачата на Фейеш Тот, но и да покажат, че неговата хипотеза ще работи в многоизмерно пространство.

Руският и израелският математематик, като и Банг, стигат до своите доказателства чрез противоречие: те приемат, че общата широчина на “плоскостите”, напълно покриващи сферата, ще бъде по-малко от половината от обиколката и искат да получат противоречие под формата на точка, която ще лежи върху сферата, но не е покрита с плоскости.

Подобни противоречия са открити, което доказва валидността на идеите на унгарския математик. Според откривателите тяхното доказателство ще ускори развитието на дискретната геометрия и ще ни позволи да формулираме редица нови математически и практически проблеми, свързани с хипотезата на Фейеш Тот. / Russia Beyond

 

loading...
Руски математик доказа теорема, която не е решена вече 40 години by

Последни от Свят

Отиди Горе